Deliteľnosť čísel

Kategorie: Nezaradené (celkem: 2976 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

  • Přidal/a: anonymous
  • Datum přidání: 01. července 2007
  • Zobrazeno: 2893×

Příbuzná témata



Deliteľnosť čísel

Deliteľnosť

Otázkou deliteľnosti vo všeobecnosti sa zaoberal francúzsky matematik(a nielen matematik) Pascal.
Definícia: Nech "a", "b" sú prirodzené čísla. Potom číslo "a" nazývame deliteľom čísla "b" ,ak existuje také prirodzené číslo "n" , že platí rovnosť b = a.n .Teda hovoríme, že číslo "b" je deliteľné číslom "a". Označenie:
a | b, čítaj číslo „a“ je deliteľom čísla „b“

Napríklad
9|63, (čítaj .. číslo 9 je deliteľom čísla 63) , lebo 63 = 9 x 7. Poznámky:
1. Definícia deliteľnosti vyjadrená pre prirodzené čísla platí pre všetky čísla .Teda platí aj pre číslo 0. 2. Pojmy deliteľnosť a delenie sú dva rôzne (nezameniteľné) pojmy. Veď ani definícia deliteľnosti nepoužíva počtový výkon(operáciu) delenie. 3. Operácia 0:0 nemá zmysel ,ale 0|0 áno, t.j. číslo 0 je deliteľom čísla 0, keďže 0 = 0.n , kde n je ľubovoľné prirodzené číslo. 4. Podľa definície pre prirodzené čísla platí, ak a|b, potom číslo a nie je väčšie ako číslo b. Základné vlastnosti deliteľnosti:(tu použité premenné označujú prirodzené čísla)
1. a|a. (Reflexívnosť.)
t.j. každé číslo je svojím deliteľom (platí aj pre číslo 0),keďže platí a = a. 1 (1 je prirodzené číslo).
Napríklad: 27|27, 0|0, 1|1, ...

2. Ak a|b a súčasne b|c, potom a|c. (Tranzitívnosť)
Napríklad: 3|27, 27|162, potom 3|162

3. Ak a|b a súčasne a|c, potom a|(b + c).
t.j. ak určité číslo je deliteľom dvoch rôznych čísel , potom je deliteľom aj súčtu týchto dvoch čísel. Napríklad: 5|15, 5|60, potom 5|75 = 15 + 60 = 75.

4. Ak a|(b + c) a súčasne a|b, potom a|c.
t.j ak určité číslo je deliteľom súčtu dvoch čísel a súčasne je deliteľom jedného člena tohto súčtu ,potom je deliteľom aj druhého člena tohto súčtu.
Napríklad: 7|35 = 14 + 21, 7|14, potom 7|21

5. Ak a|b, potom a|b.d.
t.j.ak jedno číslo je deliteľom druhého čísla potom je deliteľom aj každého násobka druhého čísla. Napríklad: 6|18, potom 6|36 = 18 x 2 , 6|54 = 18 x 3 , ...

6. Ak a|1, potom a = 1

7. Ak a|b a súčasne b|a, potom a = b. 8. a|0
t.j. ľubovoľné prirodzené číslo je deliteľom čísla 0. Aj nula .

9. Ak a|c , b|c, a súčasne (a,b) = 1, potom (a.b)|c. Napríklad : 3|45 ,5|45 , (3,5) = 1 , potom 15|45

Podľa počtu deliteľov prirodzené čísla sa delia do 4 skupín:
1. Jedného deliteľa má číslo 1.

2. Dvoch deliteľov majú prvočísla.
Základná vlastnosť prvočísiel: Ak je prvočíslo deliteľom súčinu, potom je deliteľom každého činiteľa tohto súčinu.
3. Viac ako dva ,ale konečný počet deliteľov majú zložené čísla.
4. Nekonečne veľa deliteľov má číslo 0.

Nový příspěvek



Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?