Akustika
Kategorie: Fyzika a astronómia (celkem: 480 referátů a seminárek)
Informace o referátu:
- Přidal/a: anonymous
- Datum přidání: 06. února 2007
- Zobrazeno: 7095×
Příbuzná témata
Akustika
Rozdělení akustikyDůvody a cíle zájmů o akustiku jsou různé, a právě podle toho se tento obor dá rozdělit na několik částí:
Fyzikální akustika - studuje způsob vzniku a šíření zvuku. Dále se zabývá jeho odrazem a pohlcováním v různých materiálech. Hudební akustika - zkoumá zvuky a jejich kombinace se zřetelem na potřeby hudby. Fyziologická akustika - se zabývá vznikem zvuku v hlasovém orgánu člověka a jeho vnímáním v uchu. Stavební akustika - zkoumá dobré a nerušené podmínky poslouchatelnosti hudby a řeči v obytných místnostech a sálech. Elektroakustika - se zabývá záznamem, reprodukcí a šířením zvuku s využitím elektrického proudu. V akustice se obyčejně pojednává i o vzniku, vlastnostech a účinku tzv. ultrazvuku (a infrazvuku), mechanického vlnění s velmi vysokou (pro infrazvuk nízkou) frekvencí, na kterou už lidské ucho nereaguje.
Obsah
Zvuk jako mechanické vlnění
Obr. 1 Postupné vlnění v řadě bodů
Jelikož definice zvuku zní: "Zvukem je každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem.", rozhodl jsem se věnovat celou jednu kapitolu stručné charakteristice mechanického vlnění.
Mechanické kmitání je děj, při němž se kmitání šíří látkovým prostředím. Šíření vln není spojeno s přenosem látky, avšak vlněním se přenáší energie.
Mechanické vlnění vzniká v látkách všech skupenství a jeho příčinou je existence vazebných sil mezi částicemi (atomy, molekulami) prostředí, kterým se vlnění šíří. Kmitání jedné částice se vzájemnou vazbou přenáší na další částici. Současně se na tuto částici přenáší energie kmitavého pohybu. Takovéto prostředí se označuje jako pružné prostředí. Přenosem kmitání mezi částicemi pružného prostředí se vytváří vlna. Jestliže hmotný bod, který je zdrojem vlnění, kmitá harmonicky, vzniká mechanická vlna sinusového průběhu. Platí zde vztah:
kde je vlnová délka, v rychlost postupného vlnění, T perioda a f frekvence kmitání. Vlnová délka je vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají se stejnou fází.
Vznik postupné vlny je dobře patrný z obr. 1. Existují dva typy postupného mechanického vlnění:
Postupné vlnění příčné, kdy hmotné body pružného prostředí kmitají kolmo na směr, kterým vlnění postupuje. Postupné vlnění podélné, při němž částice pružného prostředí kmitají ve směru, kterým vlnění postupuje. Vzniká v tělesech všech skupenství, tedy i v kapalinách a plynech, která jsou pružná při změně objemu (tzn. při stlačování a rozpínání).
Důležité je, že se zvuk šíří právě tímto vlněním (obr. 2 a 3). Obr. 2 Postupné podélné vlnění Obr. 3 Postupné podélné vlnění
Rovnice pro příčné i podélné netlumené harmonické vlnění v homogenním prostředí je
kde y je okamžitá výchylka, ym maximální výchylka, t čas, T perioda, x vzdálenost postupu vlnění, je vlnová délka a fáze vlnění.
Látkové prostředí, které má ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti, se nazývá izotropní prostředí. Jestliže je v takovém prostředí zdroj mechanického vlnění, šíří se vlnění ve všech směrech se stejně velkou rychlostí v. Body ležící na povrchu koule o poloměru r = vt kmitají se stejnou fází a tvoří vlnoplochu. Směr šíření vlnění v daném bodě vlnoplochy určuje kolmice k vlnoploše, která se nazývá paprsek.
Ch. Huygens objasnil v roce 1678 způsob, jakým se šíří vlnění. Každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch ve směru, v němž se vlnění šíří. Tento jev se nazývá Huygensův princip.
Jestliže vlnění dospěje k rozměrné překážce, popř. na rozhraní mezi dvěma prostředími, z nichž se vlnění šíří různou rychlostí, pak se od překážky vlnění odráží nebo rozhraním dvou prostředí prochází. Na překážce nastává odraz a lom vlnění.
Pro odraz mechanického vlnění platí zákon odrazu. Úhel odrazu vlnění se rovná úhlu dopadu. Odražený paprsek leží v rovině dopadu.
Pro lom mechanického vlnění platí zákon lomu. Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je pro daná dvě prostředí stálá veličina a rovná se poměru rychlostí vlnění v obou prostředích. Nazývá se index lomu vlnění n pro daná prostředí. Lomený paprsek zůstává v rovině dopadu.
Dopplerův efekt
Pohybují-li se vůči sobě zdroj vlnění a pozorovatel, pak při vzájemném přibližování je frekvence přijímaného vlnění vyšší a při vzájemném oddalování naopak nižší.
Označíme rychlost vlnění c, rychlost, kterou se k sobě přibližují zdroj a pozorovatel v, původni frekvencí f0 a vnímanou frekvenci f. Je-li rychlost pohybu v mnohem menší než rychlost vlnění c, platí přibližný vztah. Vnímaná frekvence f je větší než původní (f > f0). Jestliže se od sebe naopak vzdalují, platí , vnímaná frekvence je větší než původní (f < f0). Efekt je dobře patrný na obr. 4.
Dopplerův efekt byl formulován v roce 1842 Christianem Dopplerem (1803 - 1853) na Vysoké škole technické v Praze.
Obr.
4 Zdroj vlnění: a) v klidu b) v pohybu
Obsah
Základní pojmy akustiky
Zdroj zvukového vlnění se stručně nazývá zdroj zvuku a hmotné prostředí, v kterém se toto vlnění šíří, jeho vodič. Vodič zvuku, obyčejně vzduch, zprostředkuje spojení mezi zdrojem zvuku a jeho přijímačem (detektorem), kterým bývá v praxi ucho nebo mikrofon.
Zdrojem zvuku může být každé těleso v stojatém vlnění, v chvění. O vlnění v okolí zdroje zvuku však nerozhoduje jen jeho chvění, ale i okolnost, jestli je tento předmět dobrým nebo špatným zářičem zvuku. Tato jeho vlastnost závisí hlavně na jeho geometrickém tvaru. Struna napnutá mezi dvěma pevnými body tělesa s velkou hmotností není dobrým zářičem zvuku, protože při chvění struny vzniká přetlak ve směru jejího pohybu a současně na opačné straně podtlak. Tím se nejbližší okolí struny stává druhotným zdrojem dvou vlnění, které se šíří na všechny strany prakticky s opačnou fází, protože příčné rozměry struny jsou vzhledem na vlnovou délku zvukového vlnění vždy velmi malé. Tyto dvě vlnění se interferencí ruší.
Podmínky vzniku zvuku působením chvění struny se podstatně zlepší, pokud jeden z pevných konců účinné délky struny je mechanicky spojen s tzv. ozvučnou deskou, která se takto dostává do značně tlumeného vynuceného chvění. Tím, že její rozměry jsou poměrně velké, srovnatelné s vlnovými délkami zvukového vlnění, odděluje dostatečně místa přetlaku a podtlaku. Ze stejného důvodu, t. j. aby nenastal "zvukový skrat", se elektrodynamické reproduktory zvuku montují do výřezu masivní desky vhodně zvolených rozměrů. V tomto posledním případě chvění desky nenastává a ani není potřebné, protože zdrojem zvukového vlnění je membrána reproduktoru s velkou plochou.
Ze zdroje se zvuk šíří jen pružným látkovým prostředím libovolného skupenství. Nejčastěji je to vzduch, v němž se zvuk šíří jako podélné postupné vlnění. Nejdůležitější charakteristikou prostředí z hlediska šíření zvuku je rychlost zvuku v daném prostředí. Rychlost zvuku ve vzduchu závisí na složení vzduchu (nečistoty, vlhkost), ale nejvíce na jeho teplotě. Ve vzduchu o teplotě t v Celsiových stupních má zvuk rychlost
Rychlost zvuku není ovlivněna tlakem vzduchu a je stejná pro zvuková vlnění všech frekvencí. V kapalinách a pevných látkách je rychlost zvuku větší než ve vzduchu (popř. jiných plynech). Přibližné hodnoty rychlosti zvuku pro některé látky jsou uvedeny v tabulce 1.
Látka Rychlost zvuku [m/s]
Vzduch (13,4 °C)
Voda (25 °C)
Rtuť
Beton
Led
Ocel
Sklo 340
1 500
1 400
1 700
3 200
5 000
5 200
Tabulka 1 Rychlosti šíření zvuku v některých látkách
Zvuky rozdělujeme na hudební (tóny) a nehudební.
Nehudebním zvukem je každé nepravidelné vlnění vodiče zvuku, jehož příčinami jsou nepravidelné rozruchy (srážka dvou těles, výstřel, přeskočení elektrické jiskry apod.). Na rozdíl od nehudebních zvuků jsou hudební zvuky podmíněné pravidelným, v čase periodicky probíhajícím pohybem hmotného prostředí. Při jejich poslechu vzniká v uchu časově se neměnící, a proto příjemný vjem, který se využívá v každé hudbě. Zdrojem hudebních zvuků mohou být například lidské hlasivky, různé hudební nástroje, případně i reproduktory zvuku.
Každý zvuk, hudební i nehudební, se vyznačuje svojí fyzikální intenzitou, s kterou je rovnocenná veličina nazývaná hladina intenzity zvuku, a fyziologickou hladinou své hlasitosti. Mimo to se hudební zvuky vyznačují ještě výškou a zabarvením.
Pod pojmem intenzita zvuku se rozumí střední hodnota intenzity zvukového vlnění, která je při jednoduchém harmonickém vlnění dána vzorečky
kde s je měrná hmotnost vzduchu, c rychlost postupu vlnění, f frekvence, u0 amplituda výchylky objemového elementu vodiče zvuku z jeho rovnovážné polohy, která se v akustice nazývá zvuková nebo také akustická výchylka, v0 amplituda rychlosti pohybu elementu vodiče zvuku (akustické rychlosti) a Ps střední hodnota zvukového přetlaku, nazývaná také efektivní přetlak.
Výška tónu se udává absolutně nebo relativně. Absolutní výška tónu, jako fyzikální veličina, je určena jeho frekvencí, neboli reciprokou hodnotou periody příslušného zvukového vlnění. Absolutní výšce tzv. komorního a (a´) byla podle rozhodnutí vídeňské konference hudebníků, konané v roce 1885, přiřazena hodnota 435 Hz, avšak dnes je to 440 Hz. Relativní výška dvou hudebních zvuků se rovná podílu jejich frekvencí, neboli jejich absolutních výšek.
Zvláštní případ hudebního zvuku je jednoduchý tón, pod kterým se rozumí jednoduché a přísně harmonické vlnění hmotného prostředí. Tóny jsou však ve všeobecnosti součtem (superpozicí) tzv. základního tónu, jehož frekvence se rovná frekvenci daného tónu a příslušných vyšších harmonických tonů s frekvencemi rovnajícími se celým násobkům frekvence základního tónu. Fyzikální příčinou této skutečnosti je okolnost, že v různých zařízeních, které jsou schopny chvění a které tedy mohou být zdroji hudebních zvuků (složených tónů), může vzniknout chvění, které je superpozicí chvění s frekvencemi rovnajícími se celistvým násobkům základní frekvence. Z matematické stránky je to důsledek definice hudebního zvuku jako periodického vlnění a matematické poučky, podle které každou periodickou funkci můžeme zapsat ve tvaru Fourierova řádu (rozklad periodické funkce na nekonečně mnoho harmonických periodických funkcí).
Obr.
5 Frekvenční spektrum houslí
Pod pojmem zabarvení tónu se rozumí ta jeho vlastnost, podle které se dají rozeznat dva tóny stejné výšky a intenzity, avšak zahrané na různých hudebních nástrojích. Příčinou této rozličnosti je nestejný časový průběh kmitání v periodě ve stejném smyslu jako je to u složených tónů - nestejné zastoupení vyšších harmonických tónů ve složeném tóně, přičemž podle zkušeností rozhoduje pouze jejich frekvence a amplituda, nikoli však jejich fázová konstanta. Tato okolnost umožňuje vyjádřit složený hudební tón jeho tzv. frekvenčním spektrem, ve kterém délky akustických spektrálních čar vyjadřují amplitudy harmonických složek složeného tónu. Obr. 5 představuje frekvenční spektrum houslí.
Hudební zvuky, ve kterých je mnoho vyšších harmonických tónů, avšak s intenzitami, které se zmenšují s jejich pořadovým číslem, vnímáme jako plné. Tyto zvuky je možné vytvořit například zahráním nerozložených akordů na hudebních nástrojích. Když jsou z vyšších harmonických tónů silné jen některé, zvuk nabývá pronikavosti a lesku, jako například zvuk houslí. Zvuk, ve kterém jsou zastoupené jen harmonické tóny s menšími frekvencemi, se jeví jako dutý.
Subjektivní dojem výšky tónu závisí kromě jeho frekvence i na jeho intenzitě a zabarvení. Pro tuto příčinu se v hudební akustice výška tónu určuje jeho subjektivním porovnáním s jednoduchým tónem, jehož hladina intenzity se nazývá mel.
Obsah
Hladina intenzity a hlasitosti zvuku
Zvuky vnímáme jako silné nebo slabé. Za objektivní fyzikální míru síly zvuku byla zvolena střední hodnota intenzity příslušného zvukového vlnění, která má význam energie vlnivého pohybu, procházejícího za jednotku času skrz plošnou jednotku, kolmou na směr postupu vlnění.
V důsledku toho, že sluch je nestejně citlivý pro tóny různých výšek, může být subjektivní síla zvuku neboli hladina jeho hlasitosti různá i u dvou zvuků se stejnou intenzitou. Mimo to platí, že subjektivní síla zvuku neroste úměrně s jeho fyzikální intenzitou, ale zhruba podle Weberova a Fechnerova fyziologického zákona: roste-li fyzikální intenzita tónu i dané frekvence geometricky, jeho subjektivní účinek h se zvětšuje přibližně jen aritmeticky (se stejným přírůstkem). Přibližné správné matematické vyjádření závislosti intenzity tónu k hladině jeho hlasitosti má tedy tvar:
Konstanty k a a v tomto vzorci mohou být určeny volbou intenzity tónu, jehož hladina hlasitosti se má například rovnat nule, a volbou její jednotky.
Jestliže ucho nemůže vnímat zvuk libovolně malé intenzity, je přirozené označit nulou hladinu hlasitosti zvuku určitého složení, které lidské ucho právě už nevnímá. Jeho intenzita se nazývá prahová intenzita a označuje se i0.
Dosazením těchto odpovídajících si hodnot (k = i0) do převodní rovnice dostaneme
Jednotka hladiny hlasitosti byla určena jako desetina rozdílu hladin hlasitosti dvou zvuků, z nichž hlasitější má fyzikální intenzitu desetkrát větší než druhý - nazývá se fón (značka Ph). Z této definice jednotky hladiny hlasitosti vyplývá, že pokud fyzikální intenzity dvou zvuků splňují vztah , jejich hladiny hlasitosti se odlišují o 10 Ph. Z rovnic a dělením vyplývá
To znamená, že .
Podle tohoto výsledku vztah mezi hladinou hlasitosti a intenzitou vyjadřuje vzorec, který vyplývá už z rovnice :
, neboli .
Tento vzorec se však pro běžné používání v akustické praxi nehodí, protože předpokládá znalost prahové intenzity pro zvuky různých výšek a charakteru. Z tohoto důvodu se pomocí naposledy zmíněného vzorce určuje jen hladina hlasitosti tzv. referenčního tónu, tj. jednoduchého harmonického tónu s frekvencí 1 000 Hz, jehož zvukový práh je watt/cm2. Hladina hlasitosti referenčního tónu je tedy určena vzorcem
Hladina hlasitosti jiných zvuků byla definována takto: Hladina hlasitosti zvuku se rovná hlasitosti pro lidské ucho stejně silného jednoduchého tónu s frekvencí 1 000 Hz.
Veličina definovaná pro jakýkoliv zvuk vzorcem
Obr. 6 A. G. Bell
ve kterém je zvukový práh referenčního tónu, se nazývá hladina intenzity tohoto zvuku. Jednotka takto definované hladiny intenzity zvuku se nazývá bel (značka B), podle jména amerického fyzika A. G. Bella (1847 - 1922, obr. 6), vynálezce telefonu. Desetina této jednotky se nazývá decibel (značka dB). Z porovnání předchozích dvou vzorců pro h a s vyplývá, že pro referenční tón h = 10s. Pokud tedy například hladina intenzity referenčního tónu je 5 bel = 50 decibel, jeho hladina hlasitosti h = 10s = 50 fón. Měrná čísla hladiny intenzity v decibelech a hladiny hlasitosti ve fónech referenčního tónu jsou tedy stejně velké.
Závislost citlivosti ucha na výšce tónu je zřejmá z průběhu Kingsburyho křivek stejné hladiny hlasitosti (obr. 8). Křivky označené hodnotami hladin hlasitosti ve fónech od 0 do 120 fónů udávají pro každou frekvenci hladinu intenzity s potřebnou na dosáhnutí dané hladiny hlasitosti. Z diagramu vyplývá, že lidské ucho je při všech intenzitách nejcitlivější pro tóny s frekvencí 3 000 až 4 000 Hz.
Obr. 7 Sluchové pole
Uzavřená čára na obr. 7 ukazuje, že oblast, ve které je lidské ucho schopné vnímat tóny, je ze všech stran ohraničená. Pokud intenzita zvuku překročí určitou hranici, máme v uchu pocit bolesti a nevnímáme žádný zvuk. Z diagramu na tomto obrázku vyplývá i to, že frekvence vlnění, které lidské ucho
Obr. 8 Sluchové pole
může vnímat jako zvuk, je v intervalu 16 až asi 20 000 Hz.
Příklady zvuků různé hladiny hlasitosti udává tabulka 2.
Zvuk Hladina hlasitosti [Ph] = hladina intenzity zvuku [dB]
Zvukový práh
Šelest listí
Šum listí
Pouliční hluk v tichém předměstí
Tlumený rozhovor
Normální pouliční hluk
Hlasitý rozhovor
Hluk na silně frekventovaných ulicích velkoměsta
Hluk v tunelech podzemních železnic
Hluk motorových vozidel
Maximální hluk motorky
Hlasité obráběcí stroje
Startující letadlo ve vzdálenosti 1 m
Hluk působící bolest 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Tabulka 2 Hladina hlasitosti některých zvuků
Detektory a přístroje na měření intenzity zvuku
Lidské ucho je neobyčejně citlivým detektorem zvuku. Je současně i jeho analyzátorem, protože citlivě rozlišuje zvuky podle jejich frekvencí. Fyzikální detektory zvuku je možné rozdělit do čtyř skupin podle toho, zda reagují na akustickou výchylku u, akustickou rychlost v, střídavý akustický přetlak P nebo na jeho průměrnou hodnotu P*.
Zařízení, jenž jsou založena na akustické výchylce, která je vždy velmi malá, nemají prakticky žádný význam. K nim patří mikroskop, pomocí kterého se dají pozorovat částice např. cigaretového dýmu, které působením vnitřního tření sledují pohyb částic vodiče zvuku. Jestliže ve vzduchu obsahujícím cigaretový dým není zvukové vlnění, při vhodném bočním osvětlení se částice dýmu obarvují v zorném poli mikroskopu jako neklidné svítící body (Brownův pohyb). Pokud by však vzduchem zářil zvuk s dostatečně velkou intenzitou, tak by v zorném poli mikroskopu byly vidět navzájem rovnoběžné svítící úsečky, které by byly tím delší, čím by intenzita byla větší.
Na akustickou rychlost reaguje jako detektor zvuku tzv. citlivý plamen. Plamen svítiplynu unikajícího z trubičky s vnitřním průměrem asi 1 mm pod menším tlakem je klidný. Pokud bychom tlak svítiplynu zvětšili, následkem víření není klidný plamen plynu, ale rozvětvuje se. Pokud bychom tlak svítiplynu nastavili tak, že plamen byl ještě klidný, nápadně by změnil svůj vzhled, pokud by ho zasáhla zvuková vlna. O tom, že tento citlivý plamen reaguje na akustickou rychlost a ne na střídavý akustický přetlak se přesvědčíme tak, že ho dáme na různá místa v stojatém vlnění, ve kterém - na rozdíl od postupujícího vlnění - kmitny tlaku a rychlosti nejsou v totožných rovinách.
Na akustické rychlosti je založený i Rayleighův přístroj na měření intenzity zvuku (obr. 9). Jeho hlavní součástí je velmi tenká a lehká destička s průměrem 5 - 10 mm, zavěšená na jemném pružném vlákně. Ve vzduchu, který je ve vlnivém pohybu, se natáčí do kolmé polohy na směr postupu vlnění. Jev vysvětluje obr. 10, ve kterém jsou zakresleny křivky proudění, kdy je tenká deska (teoreticky nekonečně tenká) v šikmé poloze v proudícím vzduchu. Z obrázku je zřejmé, že rychlost proudění vzduchu při povrchu desky je nejmenší v okolí bodů P a P´, ve kterých se rovná nule. To však podle Bernoulliho rovnice znamená, že v těchto místech jsou tlakové síly působící na desku největší. Skládají se v dvojici, která se snaží pootočit desku do polohy kolmé na směr proudění.
Z teorie obtékání pevných těles tekutinami vyplývá, že tento moment, jestliže na desku působí harmonické rovinné vlnění, je
kde s je měrná hmotnost vzduchu, r poloměr desky, v0 amplituda akustické rychlosti a úhel sevřený směrem postupu vlnění a normálou k desce neboli její rovinou.
Obr. 9 Rayleighův přístroj Obr. 10 Proudění okolo tenké desky
Rayleighův přístroj má pro akustiku zásadní význam, protože umožňuje experimentálně určit amplitudu akustické rychlosti v0 a tím i intenzitu zvuku. Přístroj je upotřebitelný pouze tehdy, jestliže intenzita zvuku a jeho vlnová délka jsou dost velké.
Jako detektory zvuku, použitelné i na měření jeho intenzity se nejčastěji používají přístroje reagující na střídavý akustický tlak (mikrofony) nebo na jeho průměrnou hodnotu (radiometrie).
Každý mikrofon obsahuje membránu, která se působením zvukového vlnění dostává do vynuceného kmitání. Tyto mechanické kmity se různým způsobem využívají ke vzniku střídavého elektrického proudu se stejnou frekvencí a zabarvením (elektrodynamický a kapacitní mikrofon) nebo na měření intenzity jednosměrného proudu jdoucího skrz mikrofon z vnějšího zdroje (uhlíkový mikrofon).
Membrána elektrodynamického mikrofonu, podobně jako elektrodynamického reproduktoru zvuku, je pevně spojena s cívkou, která kmitá v radiálním magnetickém poli silného permanentního magnetu. Tím se v závitech cívky indukují stříkavé elektrické proudy. Membrána kapacitního mikrofonu tvoří jednu ze dvou desek elektrického kondenzátoru, který je přes vhodně zvolený odpor připojený na svorky galvanického článku. Kmitání membrány je spojené se změnami elektrické kapacity kondenzátoru. V důsledku toho se mění náboje na deskách, což znamená vznik proměnlivého proudu v elektrickém obvodu a tím i měnícího se napětí na odporu. Uhlíkový mikrofon obsahuje mezi svou kovovou membránou a za ní se nacházející pevnou vodivou deskou hrubou uhlíkovou dřeň. Kmitání membrány se mění síla, kterou jsou k sobě přitlačována zrnka uhlíku, a tím i vnitřní elektrický odpor mikrofonu. Jeho zapojení do okruhu zdroje jednosměrného elektrického proudu může být podobné jako zapojení kapacitního mikrofonu.
Dnešní elektronické tranzistorové zesilovače umožňují zvětšit změny proudů, které vznikají v mikrofonu. Hlavní podmínkou dobré funkce každého mikrofonu je, aby byl stejně citlivý na zvuky různých frekvencí. Tato podmínka se splní při dostatečném tlumení membrány mikrofonu, jestliže frekvence jeho vlastního kmitání nebude v intervalu frekvencí, které mají být mikrofonem zpracovávány.
Na měření intenzity ultrazvuku se používají radiometry. Využívá se v nich tlak akustického záření dané vzorcem
,
podle kterého je tento tlak v případě odrazu zvuku
Obr.
11 Radiometr
, to znamená, že ,
kde je Poissonova plynová konstanta a c rychlost zvuku. Princip radiometru vystihuje schematicky obr. 11. Na jemném pružném vlákně visí vodorovná příčka, která na jednom konci nese kruhovou desku, odrážející na ni dopadající akustické záření. Tlak akustického záření pootočí příčku o úhel úměrný tomuto záření.
Obsah
Základy hudební akustiky
Dva současně znějící hudební zvuky se v akustice nazývají dvojzvuk. Ze zkušeností je jasné, že některé dvojzvuky jsou pro normální lidský sluch lahodné (souzvučné, konsonantní), jiné naopak nepříjemné (nesouzvučné, disonantní). Správnou odpověď na otázku, kdy jsou dva tóny konsonantní a kdy disonantní zjistil už v 6. století před n. l. Pythagoras na základě jeho pokusů se strunami. Ještě lépe tuto věc objasnil Euklides už okolo roku 300 před n. l. Podle něho mají dva konsonantní tóny schopnost spojování se v jeden celek, a my s uspokojením poznáváme, že tyto dva tóny patří k sobě, zatímco při disonantních tónech to není možné. Je zajímavé, že na tomto velmi starém poznatku (prohloubeném a doplněném) je založena celá hudební akustika.
Správnost Euklidova názoru na konsonanci a disonanci tónů vyplývá z následující úvahy. O dvou konsonantních tónech je dnes známo, že jejich frekvence jsou v poměru celých a malých čísel, která nejsou větší než 6. Jestliže například frekvence dvou tónů jsou v poměru 4 : 3, tak to značí, že vždy na každé tři kmity hlubšího tónu připadají právě čtyři kmity tónu vyššího. To znamená, že se vlnění obou dvou tónů skládají ve výsledné vlnění, jehož perioda se rovná trojnásobku periody tónu hlubšího a současně čtyřnásobku periody tónu vyššího. Toto klidné splývání dvou konsonantních tónů v nový periodický děj, jehož perioda je v jednoduchém vztahu k periodám obou současně znějících tónů, je právě příčinou jejich souzvučnosti.
Další charakteristiku dvou tónů v hudební akustice vyjadřuje jejich určitá výšková odlehlost, neboli to, že tvoří určitý interval, přičemž za stejné intervaly se pokládají intervaly tvořené vždy dvěma dvojicemi tónů se stejnými relativními výškami (tedy ne tóny se stejnými rozdíly absolutních výšek). Stejné jsou tedy například intervaly tvořené dvojicí tónů s frekvencemi 24 a 27 Hz a dvojicí s frekvencemi 32 a 36 Hz, protože 36 : 32 = 27 : 24 = 9 : 8 (i když 36 - 32 = 4 a 27 - 24 = 3). Protože frekvence všech vyšších harmonických tónů zvoleného základního tónu jsou v poměru po sobě jdoucích celých čísel, všechny hudební intervaly, tj.
intervaly tvořené vždy dvěma víc nebo méně konsonantními tóny, je možné najít v souboru libovolného základního tónu a vyšších harmonických tónů, které k němu připadají.
Nejjednodušším hudebním intervalem je tzv. oktáva, interval tvořený dvěma tóny, jejichž frekvence jsou v poměru 2 : 1. Jestliže v tomto případě za čas jedné periody hlubšího tónu uplynou právě dvě periody tónu vyššího, tak, že perioda výsledného zvukového vlnění se rovná periodě hlubšího tónu, potom tyto dva tóny tvoří oktávu se v hudbě ani nepovažují za tóny kvalitativně odlišné a označují se pomocí stejných písmen, např. c1 a c2. Nejjednodušším hudebním intervalem v oktávě je tzv. kvinta, interval tvořený tóny s frekvencemi v poměru 3 : 2.
Jestliže libovolné tři tóny, například a, b a c, jejichž absolutní výšky jsou v1, v2 a v3, potom pod součtem intervalů dvojice tónů a a b a dvojice tónů b a c se v hudební praxi rozumí interval tónů a a c. Pro relativní výšku tónů tvořících tento interval platí
, neboli .
Podle těchto výsledků relativní výška tónů ohraničujících hudební interval, který je součtem jiných dvou hudebních intervalů, se rovná součinu relativních výšek tónů ohraničujících sčítané intervaly tak, že logaritmus výsledné relativní výšky se rovná součtu logaritmů relativních výšek tónů ohraničujících sčítané intervaly.
Odvození nového intervalu od daného se v hudbě nazývá inverze intervalu a dosáhne se tak, že se nižší tón dvojice tónů tvořících interval nahradí tónem s dvojnásobnou frekvencí a nebo tón s vyšší frekvencí se nahradí poloviční frekvencí, přičemž se současně pořadí tónů vymění. Inverzí kvinty, intervalu daného poměrem frekvencí 3 : 2, vzniká kvarta, interval určený poměrem frekvencí 4 : 3. Rozdíl kvinty a kvarty je tzv. velký celý tón, určený poměrem frekvencí .
Nejenom dva, ale i více současně znějících tónů může představovat souzvučný celek. Podmínkou je, aby se poměr frekvencí všech současně znějících tónů rovnal poměru dost malých a celých čísel. Nejjednodušším souzvučným trojzvukem i v oktávě je skupina tónů s frekvencemi v poměru 3 : 4 : 5, jehož inverzí je možno utvořit tzv. tvrdý terc-kvintový akord, trojzvuk určený poměrem 4 : 5 : 6.
Hudební stupnice, to jsou vždy po oktávě se opakující sledy tónů s takovými frekvencemi, že je z nich možno i v hranicích oktávy sestavit několik konsonantních trojzvuků. Současná hudba dnes používá dvojí stupnice - tzv. tvrdé (dur) a tři měkké (moll). Tvrdou stupnici tvoří tóny s frekvencemi v poměru čísel
24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48
a tzv.
měkkou harmonickou stupnici tóny v poměru čísel
120, 135, 144, 160, 180, 192, 216, 240
V obou dvou stupnicích jsou od sebe dva libovolné tóny s dvojnásobnou frekvencí vzdáleny právě osm tónů, podle čeho se interval dvou tónů s frekvencemi v poměru 2 : 1 nazývá oktáva. Z podobných příčin se kvinta a kvarta nazývají intervaly určené relativními výškami. V obou dvou stupnicích to jsou vzhledem k základnímu tónu relativní výšky pátého a čtvrtého tónu.
V obou dvou stupnicích se pátý tón nazývá dominantní a čtvrtý subdominantní. Významnou vlastností tvrdé stupnice tónů je, že terc-kvintové akordy založené na základním, subdominantním a dominantním tónu jsou všechny tři totožné a tvrdé, jako to vyplývá z příslušných poměrových čísel
24 : 30 : 36 = 32 : 40 : 48 = 36 : 45 : 54 = 4 : 5 : 6
Podobné terc-kvintové akordy, založené na základním, subdominantním i dominantním tónu jsou totožné i v měkké stupnici, kde se nazývají měkkým terc-kvintovým akordem.
120 : 144 : 180 = 160 : 192 : 240 = 180 : 216 : 270 = 10 : 12 : 15
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. dur 24 27 30 32 36 40 45 48
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15
moll 120 135 144 160 180 192 216 240
1 9/8 6/5 4/3 3/2 8/5 9/5 2
9/8 16/15 10/9 9/8 16/15 9/8 10/9
Tabulka 3 Tvrdá a harmonická měkká hudební stupnice
V tabulce 3 v prvním řádku jsou vždy uvedena celá čísla, která určují frekvenci jednotlivých tónů tvrdé a měkké stupnice, v druhém řádku jejich sousedních tónů. Z údajů této tabulky vidíme, že intervaly tvořené vždy dvěma sousedními tóny obou dvou stupnic, tzv. sekundy, jsou trojí. Nazývají se velký celý tón (9 : 8), malý celý tón (10 : 9) a půltón (16 : 15). První dva intervaly jsou jen málo odlišné. Jejich rozdíl se nazývá syntonická koma a je to interval, který pro obyčejný sluch značí už praktickou totožnost dvou tónů. Proto se v hudbě tento rozdíl obyčejně zanedbává a malý celý tón a velký celý tón se zahrnují pod společný název celý tón. Součet dvou půltónů je však větší než jakýkoliv z obou celých tónů, protože , avšak .
Podobně jako sekundy jsou v tvrdé a měkké stupnici různé i ostatní intervaly. Například kvintu mezi druhým a šestým tónem tvrdé stupnice tvoří tóny s relativní výškou 40 : 27 = 1,48 < 1,5. To má za následek, že kdybychom chtěli vytvořit novou tvrdou stupnici, vycházející například z druhého tónu už dané stupnice, například v podobě napnutých strun i fyzikálně realizované tvrdé stupnice, tak bychom při úplné přesnosti mohli použít jen malý počet tónů. Násobením čísla 27 relativními výškami tónů tvrdé stupnice vzhledem k jejímu základnímu tónu dostáváme skutečná čísla:
27, , 27.2 = 54
Nevyhovuje tedy nejen čtvrtý a osmý tón původní stupnice, kde jsou rozdíly největší, ale ani třetí a šestý.
Kdyby dokonalý hudební nástroj - konstruovaný tak, že by při hraní hudebník, opírající se o svůj hudební sluch, nemohl výšku tónu už libovolně měnit - měl umožňovat i přechody do různých stupnic, musel by být velice složitý.
Rozvoj hudebních nástrojů, zejména varhan a klavíru, si vynutil tzv. temperované ladění takovýchto hudebních nástrojů. Toto ladění spočívá v tom, že se při něm oktáva dělí na 12 stejných intervalů určených poměrem kmitočtů , které představují temperovaný půltón, zatím co čistý půltón je určen poměrem frekvencí 16 : 15 = 1,066 666. Dva temperované půltóny tvoří temperovaný celý půltón atd. Hra na nástroji s temperovaným laděním nedosahuje lahodnost čistého ladění i tehdy, pokud se temperované ladění s laděním čistým dost dobře shoduje. Ukazuje to tabulka 4, ve které jsou uvedeny logaritmy jednotlivých intervalů tvrdé hudební stupnice v čistém a temperovaném ladění, přičemž za základ logaritmů byla zvolena relativní výška dvou tónů tvořících malý temperovaný půltón.
Ladění 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Čisté 0 2,04 3,86 4,98 7,02 8,84 10,88 12
Temperované 0 2 4 5 7 9 11 12
Tabulka 4 Vztah mezi temperovaným a čistým laděním
Je pozoruhodné, že poměrně nejméně se od sebe liší temperovaná a čistá kvarta a kvinta. Na to, aby se současně dalo hrát ve větším počtu hudebních nástrojů, je potřebné, aby jimi vydávané tóny měli stejné relativní výšky vzhledem k společnému základu. Tímto základním, dohodou přijatým tónem je komorní a, přesněji a1, s frekvencí 440 Hz. Jestliže je tento tón šestým tónem v tvrdé stupnici tónů, stupnice se nazývá tvrdou stupnicí c (c dur) a její jednotlivé tóny se označují písmeny c, d, e, f, g, a, h, c, přesněji c1, d1, .. , c2. Hudební označení níže a výše položených oktáv je: subkontraoktáva (C2, D2, .. , C1), kontraoktáva (C1, D1, .. , C), velká oktáva (C, D, .. , c), malá oktáva (c, d, .. , c1), jednočárkovaná oktáva (c1, d1, .. , c2), atd. Zvýšení tónu o půltón se označuje příponou is, například fis a snížení o půltón se vyjadřuje koncovkou es, například hes.
Obsah
Některé zdroje hudebních zvuků
Zdrojem hudebního zvuku může být každé pravidelně kmitající těleso. V praxi jsou zdroji hudebních zvuků hudební nástroje, lidské hlasivky a reproduktory zvuku. Nejdůležitějšími druhy hudebních nástrojů jsou nástroje strunové a nástroje založené na píšťalách. Strunové nástroje se dále rozdělují na nástroje smyčcové (housle, viola, čelo, basa), nástroje brnkací (harfa, kytara, balalajka, mandolína) a na nástroje, ve kterých se struny uvázejí do chvění úderem kladívka (klavír, cimbál).
Absolutní výšku základního tónu struny určuje vzorec
Obr.
12 Chvění struny
kde l je délka struny, F její napětí a s hmotnost délkové jednotky struny, přičemž struna může ve všeobecnosti vydávat současně i všechny příslušné vyšší harmonické tóny s frekvencemi. O tom, které vrchní tóny a s jakou intenzitou jsou zastoupeny ve zvuku struny, rozhoduje hlavně způsob, jak se struna přivádí do chvění, jak to dokazují příslušné grafické záznamy rozkladu průběhu vyšších harmonických tónů na harmonické složky. Na obr. 12 je reprodukovaný záznam chvění struny: a) přivedené do chvění smyčcem, b) přivedené do chvění brnknutím, c) přivedené do chvění úderem kladívka.
Zvuk struny, která se chvěje účinkem smyčce, obsahuje mnoho vyšších harmonických tónů, jejichž intenzity se s jejich stoupajícím pořadovým číslem zmenšují. Výjimku tvoří ty tóny, při kterých místo styku smyčce a struny je uzlem, protože tyto tóny vůbec nevzniknou. Intenzita zvuku vydávaného touto strunou závisí hlavně na rychlosti pohybu smyčce po struně, méně na jeho tlaku. Hudebník může pomocí smyčce měnit sílu i zabarvení zvuku v širokém rozsahu, čímž hra na smyčcové nástroje nabývá neobyčejné výraznosti tak, že z této stránky se jim žádný jiný nástroj nevyrovná.
Struny smyčcových hudebních nástrojů jsou naladěné na tyto tóny:
housle g, d1,a1, e2, celkové napětí 28 kg,
viola c, g, d1,a1, celkové napětí 31 kg,
čelo C, G, d, a, celkové napětí 45 kg,
basa E1, A1, D, G, celkové napětí 200 kg. Ostatní tóny vytváří hudebník tak, že prsty levé ruky tlačí strunu k hmatníku a tím krátí jejich délku.
Jestliže se struna uvádí do chvění brnkáním pomocí tvrdého bodu, amplitudy a vrchních harmonických tónů se zmenšují (jak to ukazuje rozbor grafického záznamu) přibližně jen s první mocninou jejich pořadového čísla, takže jejich intenzita, úměrná součinu v2a2, je prakticky stejná. Zvuk struny v tomto případě je až nepříjemně ostrý, snesitelný jen při ocelových strunách, jejichž malá ohybnost silně tlumí vyšší harmonické tóny. Jestliže se však brnká měkkým prstem, převládá ve zvuku struny základní tón a vrchní harmonické tóny jsou o něco slabší. Tím se zvuk stává měkčím, zůstává však plným. Význačným nástrojem tohoto druhu je harfa.
Struny klavíru mají temperované ladění po půltónech od A2 do a4. Celkové napětí strun je asi 11 000 kg. Velmi různá délka a váha strun by měla za následek, že by stejných úderech dlouhé a těžké struny pro hluboké tóny vydávaly o mnoho silnější zvuk než krátké a tenké struny pro vysoké tóny.
Aby se to nestalo, struny pro nejhlubší tóny jsou jednoduché, struny pro tóny o něco vyšší jsou po dvou a struny pro střední a vysoké tóny jsou po třech.
Struny smyčcových hudebních nástrojů jsou napjaté přes lehkou kobylku, která stojí na duté "skříňce" s prohnutými stěnami a s otvory do tvaru f. Tuto skříňku nebo alespoň desku musí mít všechny strunové hudební nástroje, jinak by kmitající struna vyvolávala ve svém blízkém okolí jen vířivé, do sebe uzavřené, proudění vzduchu, které však není významným kolísáním tlaku, jenž je potřebné pro vyvolání delšího zvukového vlnění. Skříňka je uvnitř vyztužena kolíčkem (duší) pod pravou nohou kobylky a delším trámem pod levou nohou kobylky. Účelem zvláštního tvaru ozvučné skříňky je, aby podle možnosti rovnoměrně zesilovala tóny různých výšek. Ozvučná skříňka podle svého materiálu a tvaru vždy pozměňuje zabarvení zvuku samotné struny tím, že některé složky jejího složitého zvuku zesiluje víc a jiné méně, a tak rozhoduje o síle, čistotě, lahodnosti a jasnosti zvuku. Z této příčiny jsou velice ceněné zejména housle vyrobené italskými mistry v 17.století, které se vyznačují neobyčejně jasným a čistým zvukem.
Ozvučné skříňky smyčcových hudebních nástrojů mají velmi silné tlumení, což nejen, že není na škodu, protože struny udržované stále ve chvění pohybem smyčce poskytují pro vznik zvuku neustále dostatek energie, ale je to dokonce výhodné, protože se takto vydávaný zvuk může velmi rychle měnit, jelikož ho neruší doznívání. Naproti tomu ozvučné skříňky hudebních nástrojů, jejichž struny se přivádějí do chvění brnkáním (například kytara) nebo úderem kladívka (klavír, cimbál), mají mít menší tlumení, aby se náhle vzbuzený zvuk déle udržel.
Obr. 13 Píšťaly
V některých hudebních nástrojích se namísto strun, naladěných na určité tóny, používají retní (obyčejně otevřené) nebo jazýčkové píšťaly. Jsou to trubice s kruhovým, čtvercovým nebo obdélníkovým průřezem, ve kterých se vzduch uvádí do podélného chvění buď foukáním proti ostré hraně, která se nazývá ret (obr. 13a), nebo chvěním pružného jazýčku (obr. 13b).
Výška základního tónu, který může vydávat retná píšťala, závisí na její délce a pro otevřenou retnou píšťalu je dána vzorcem
kde l je délka píšťaly, Poissonova konstanta, s měrná hmotnost plynu ve válci a p tlak plynu. Píšťala může vydávat i všechny vyšší harmonické tóny s frekvencemi. Silnější foukání do píšťaly může způsobit, že se neozve její základní tón, ale až tóny počínající některým vyšším harmonickým tónem. Vzorec
však nevyjadřuje frekvenci tónů vydávaných otevřenou retnou píšťalou celkem přesně, protože předpokládá, že kmitny stojatého vlnění vzduchu ve válci jsou přesně na obou koncích válce.
Ve skutečnosti však ani hrana rtu a ani konec píšťaly svojí polohou neodpovídají polohám kmiten na koncích píšťaly, které jsou vždy o něco dále, to znamená, že délka vzduchového sloupce v stojatém vlnění je vždy o něco dále, takže délka vzduchového sloupce ve stojatém vlnění je o příslušný rozdíl větší než délka píšťaly. Mimo to je rychlost postupu vlnění ve vnitřním prostoru píšťaly vždy o něco menší než ve volném vzduchu. Příčinou tohoto poklesu je vnitřní tření vzduchu na styku se stěnami píšťaly, ale i to, že změny tlaku v píšťale nejsou přesně adiabatické. Výška tónu vydávaného otevřenou retní píšťalou je z těchto příčin, které působí všechny ve stejném smyslu, vždy menší než podle naposledy napsaného vzorce.
Nejdokonalejším hudebním nástrojem, ve kterém se používají retné píšťaly jsou varhany. Zabarvení zvuku píšťal varhan závisí na materiálu jejich stěn a na tzv. menzuře. Dřevěné píšťaly dávají měkčí tón (stěny tlumí vyšší harmonické tóny), na rozdíl od cínových píšťal, které dávají tvrdší a pronikavější tón. Pod menzurou píšťaly se rozumí poměr hloubky hranaté píšťaly k její délce a pohybuje se v rozmezí 1/25 až 1/6. Úzká menzura podporuje vznik vyšších harmonických tónů, které dodávají zvuku určitý lesk, široká menzura podporuje základní tón a nižší harmonické tóny, čímž zvuk nabývá plnosti.
Z orchestrálních hudebních nástrojů patří k retným píšťalám pouze flétna a pikola. Tóny různých výšek vytváří hudebník na těchto nástrojích tím, že zmenšuje účinnou délku píšťaly otvíráním bočních dírek, které byly zakryty prstem nebo klapkou, nebo silnějším foukáním, tzv. přefukováním, čímž se namísto základního tónu ozvou jen jeho vyšší nebo nižší násobky.
V jazýčkových píšťalách vzniká zvuk chvěním jazýčku (pružného mosazného proužku), který přikrývá obdélníkový výřez mezi vzdušnou komorou a ozvučnou rourkou píšťaly. Jazýček je buď o něco menší než tento výřez, takže v něm může kmitat (průrazný jazýček) a nebo o něco větší (nárazný jazýček). Průrazný jazýček dává měkký zvuk, nárazný jazýček, který při svém pohybu naráží na okraje výřezu mezi vzdušnou komorou a jejím pokračováním, dává zvuk drsnější. Na rozdíl od retné píšťaly, u které o výšce tónu rozhoduje délka píšťaly, výška tónu jazýčkové píšťaly je určena hmotností, rozměry a pružností jazýčku a ozvučná rourka píšťaly jen podporuje vznik tónu, jenž rezonancí současně zesiluje. K hudebním nástrojům obsahující jazýčkové píšťaly patří zejména harmonium a různé ruční a foukací harmoniky.
Dechové orchestrální hudební nástroje, kromě flétny a pikoly, jsou vlastně také jazýčkové píšťaly. Hoboj, anglický roh, a fagot mají dvojitý (třtinový) jazýček a jejich zvuk vlivem kuželovitého tvaru rezonační roury obsahuje všechny vyšší harmonické tóny.
Klarinet a basový klarinet mají jednoduchý dřevěný jazýček a jejich (u jazýčku uzavřená) rezonanční rourka, která má válcovitý tvar, umožňuje vznik jen lichých vrchních harmonických tónů.
Plechové hudební nástroje jsou též jazýčkové píšťaly, ve kterých úlohu jazýčku zastupují různě napínané rty hudebníka. Z těchto nástrojů dává nejušlechtilejší zvuk roh, jehož rezonanční zvukovod se od samého počátku mírně rozšiřuje. Trubky a pozouny mají zvukovody až do dvou třetin válcovité a až poslední třetina se kuželovitě rozšiřuje. Úzká menzura plechových nástrojů způsobuje, že z nich není možno vyloudit jejich základní tón, zato vznik všech vyšších harmonických tónů je jednoduchý, od druhého až po dvanáctý. Starší přirozený roh, který neměl ventily, umožňoval zahrát jen vyšší harmonické tóny svého základního tónu. To znamená, že pokud například základní tón byl C1, mohly se na rohu hrát jen C, G, c, e, g, hes, c1, d1, e1, f1, g1, přičemž tón f1
už nebyl čistý. U dnešních ventilových hudebních nástrojů se chybějící tóny doplňují tím, že se pomocí ventilů do rezonančního zvukovodu vřazují prodlužovací rourky, čímž se účinná délka zvukovodu prodlužuje a tón snižuje. První ventil snižuje o celý tón, druhý o půltón a třetí o malou tercii. U pozónu se snížení tónu dosahuje vytahováním dvou do sebe zapadajících trubic tvaru U. Kromě strun a píšťal se jako zdroje hudebních zvuků používají ještě pružné kovové tyče, desky a napjaté blány. Tyč se může chvět dvěma způsoby - podélně a příčně.
Podélně chvějící se tyče se však v hudbě nepoužívají ze dvou příčin: pro obtížné rozechvívání tyčí a pro jejich příliš velkou délku, která by byla potřebná pro vznik tónů s výškami, které jsou obvyklé pro hudbu.
Příčné chvění tyčí je jev mnohem složitější, než jejich vlnění podélné. Frekvence příčně se chvějící tyče se konstantním průřezem se vypočítá vzorcem
Obr. 14 Chvění tyče
ve kterém je E modul pružnosti materiálu tyče v tahu, R poloměr setrvačnosti průřezu tyče vzhledem k pohybové ose, l délka tyče, s měrná hmotnost a m kořen transcendentní rovnice , ve které platí znaménko + pro tyč, která je volná na obou dvou koncích nebo na obou dvou koncích upevněná, a - pro tyč, která je na jednom konci volná a na druhé upevněná. Podle vzorce na výpočet frekvence se tedy základní frekvence příčného vlnění tyče zmenšuje s druhou mocninou její délky, tedy mnohem rychleji, než u podélného vlnění. Je ale významné, že frekvence možných příčných chvění tyče nejsou celistvými násobky základní frekvence. Díky tomu zvuk příčně se chvějících tyčí není dost příjemný a dobře se nehodí pro hudební účely. Rozložení kmiten a uzlů na příčně se chvějící tyči ukazuje obr. 14, přičemž obr. 14a ukazuje tyč, která je na obou dvou koncích volná a obr.
14b tyč, která je na jednom konci upevněna.
Ladička se používá jako zdroj zvuku se známou a konstantní frekvencí. Je to kovová, obyčejně ocelová tyč, ohnutá do tvaru vidlice, která má v místě ohybu nožičku. Jestliže udeříme na některé rameno ladičky například měkkým kladívkem, ramena ladičky se rozechvějí příčně, přičemž nožička jako celek kmitá podélně. Ladička může při svém základním tónu vydávat i neharmonické a o mnoho vyšší tóny, které však vlivem tlumení poměrně rychle zanikají. Teplota má na frekvenci jejího chvění jen velmi malý vliv. Pro ocelovou ladičku je tato závislost vyjádřená pokusně získaným vzorcem. Ladičky ze slitiny zvané elinvar (niklová ocel) vydávají tón, jehož frekvence se s teplotou prakticky vůbec nemění.
Obr. 15 Chvění tyče
Kovové nebo skleněné, uprostřed upevněné desky kruhového nebo čtvercového tvaru je možné uvádět do příčného chvění pomocí smyčce, který taháme po okraji desky, přičemž desku přidržujeme prstem v některém bodě jejího obvodu. Tímto rozechvíváním se můžeme přesvědčit, že se desky chvějí nejrůznějším způsobem. Kdybychom takovouto desku, upevněnou ve vodorovné poloze, posypali jemným pískem, písek by se během kmitání přesunul do uzlových čar a vznikly by tzv. Chladniho obrazce (obr. 15). Z těchto pokusů vyplývá, že deska může vydávat několik základních tónů a současně velmi mnoho vysokých tónů, které však (stejně jako u příčně se chvějících tyčí) nejsou harmonické. Základní tón desky je tím vyšší, čím menší a hrubší je deska. Tenké desky, i když jsou malé, mají základní tóny poměrně hluboké a můžou se chvět různým způsobem. Právě proto můžou reprodukovat různé zvuky s velkou přesností, což se využívá v mikrofonech a reproduktorech zvuku.
Velké desky, pokud jsou dost hrubé, můžou vydávat přiměřeně vysoký zvuk, který je v důsledku velikosti desky i mohutný. Těmito deskami jsou v zásadě kostelní zvony. Volbou vhodného tvaru zvonu je možné dosáhnout, že jeho základní tóny jsou konsonantní, čímž se zvuk zvonu stává současně lahodný a velebný.
Bubny jako zdroje zvuku využívají napjaté blány. Jejich neurčitý zvuk slouží jen na podporu rytmu. Pokud je blána napnutá nad vhodnou rezonanční dutinou, potřebným vypnutím blány je možné dosáhnout, že vydávaný zvuk má svoji výšku zřetelnou. To se využívá u tympanonů, což jsou měděné kotle tvaru dutých polokoulí, přes které je napnuta dobře vypracovaná telecí kůže.
Obsah
Vznik, vlastnosti a použití ultrazvuku
Podle všeobecného zvyku se zvukem nazývá jen takové vlnění hmotného prostředí, o kterém se můžeme přesvědčit sluchem, tedy vlnění v rozsahu frekvencí 16 - 20 000 Hz (obr.
7 a 8), přičemž tyto hranice jsou do jisté míry individuální. S ohledem na tuto okolnost (a podle analogie s názvy vlnění v optice) se vlnění jakéhokoliv hmotného prostření s frekvencí menší než 16 Hz nazývá infrazvuk a vlnění s frekvencí větší než přibližně 20 000 Hz ultrazvuk. Prakticky zajímavým jevem je hlavně vlnění ultrazvukové (nadzvukové). Ultrazvuk se tedy od obyčejného zvuku liší jen svojí vysokou frekvencí. Jeho poměrně příliš vysoká hodnota je příčinou, že se jako zdroje ultrazvuku obyčejně používají speciální přístroje a zařízení. Z čistě mechanických zdrojů ultrazvuku jsou to zejména: speciálně konstruovaná kovová uzavřená píšťala velmi malých rozměrů, tzv. Galtonova píšťala, a na podobném principu založený Hartmanův akustický generátor, ve kterém proud vzduchu unikající z kuželové trubice naráží na válcový rezonátor. Pomocí Hartmanova generátoru lze získat ultrazvuk s frekvencí 130 kHz a při použití vodíku až 500 kHz. Při pokusech s ultrazvukem a při jeho praktickém používání jsou zdroji ultrazvuku nejčastěji piezoelektrické nebo magnetostrikční ultrazvukové generátory, které jsou o mnoho lépe ovladatelné než generátory mechanické.
Protože jsou ultrazvukové vlny velmi krátké, ultrazvuk se šíří prostředím prakticky přímočaře a při odrazu od překážek platí zákon odrazu. Jeho jinou význačnou vlastností je, že na rozdíl od obyčejného zvukového vlnění je ultrazvuk ve vzduchu a jiných plynech značně absorbován, a to tím víc, čím je jeho vlnová délka menší. Naproti tomu v kapalinách, například ve vodě, se ultrazvukové vlnění může rozšířit i do velmi velkých vzdáleností. Tuto vlastnost ultrazvuku dobře vyjadřují hloubky x vzduchové a vodní vrstvy, potřebné k zeslabení intenzity ultrazvuku na polovinu, uvedené v tabulce 5.
Prostředí V = 10 100 500 1 000 Hz
Vzduch
Voda
x = 220 m
x = 400 km
220 cm
4 km
4,8 cm
100 m
2,2 cm
40 m
Tabulka 5 Vrstvy zeslabující intenzitu ultrazvuku na polovinu
Obr. 16 Defektoskopie
Ultrazvuk se v praktickém životě využívá pro svoje významné vlastnosti různými způsoby. Jeho malá absorpce ve vodě umožňuje velmi rychle a pohodlně měřit například hloubky moří tzv. metodou ozvěny ultrazvuku. Zdroj ultrazvuku upevněný na lodi pod vodní hladinou vysílá velmi krátké ultrazvukové impulsy, které se po odrazu ode dna moře vracejí a účinkují na přijímač ultrazvuku.
Jestliže mezi vysíláním a zachycením ozvěny ultrazvukového signálu uplynul čas a rychlost zvuku ve vodě je v, potom hloubku moře určuje vzorec
Odraz ultrazvuku na rozhraní dvou hmotných prostředí se využívá i k hledání kazů v kovových výrobcích (ultrazvuková defektoskopie, obr. 16).
Rychlé změny tlaku v kapalinách, kterými se ultrazvuk šíří, vyvolávají kmitavý pohyb částic, které se v nich vznášejí. Ultrazvukem se dá tímto způsobem podporovat homogenizace heterogenních soustav, tj. vytvářet velmi jemné disperzní (rozptýlené) soustavy, jakými jsou suspenze, emulze, pěny a koloidní roztoky. Ultrazvuk účinkuje i na větší molekuly a podporuje jejich chemické reakce. Využíváním tohoto účinku se zabývá obor chemie, který se nazývá fonochemie.
Obsah
Odraz a pohlcování zvuku
Jestliže zvukové vlnění dopadá na rovnou stěnu, jejíž rozměry jsou v porovnání s vlnovou délkou vlnění o mnoho větší, část energie vlnivého pohybu vzduchu vniká do materiálu stěny, ve kterém se postupně absorbuje a druhá část se od stěny odráží, přičemž se úhel odrazu stěny rovná úhlu jeho dopadu. Při kolmém dopadu se vlnění vrací zpět, a pokud je zdroj zvuku ve vzdálenosti alespoň 17 m od stěny, potom je sluch schopný rozeznat odražený zvuk od původního, čímž vzniká ozvěna. Při této, pro vznik ozvěny minimální potřebné vzdálenosti, kterou zvuková vlna proběhne tam a nazpátek, je časový interval mezi vysíláním zvukového signálu a jeho přijetím = 2. 17 m : 340 m.s-1 = 0,1 s. To znamená, že sluchem můžeme rozeznat dva po sobě jdoucí přijímané zvukové signály pouze tehdy, jestliže je mezi nimi časový odstup alespoň 0,1 s.
V důsledku toho, že při dopadu zvukového vlnění na stěnu část zvukové energie proniká do druhého prostředí a jen zbytek se vrací, intenzita odraženého vlnění i je vždy menší než intenzita na stěnu dopadajícího vlnění i0. Podíl
se nazývá koeficient absorpce zvuku při odraze a závisí především na materiálu stěny, ale mění se i s výškou zvukového vlnění - pro nižší tóny je koeficient absorpce tónu menší a pro vyšší tóny je naopak o něco vyšší. Koeficienty absorpce některých pevných materiálů pro zvuk s frekvencí 512 Hz popisuje tabulka 6.
Materiál Koeficient absorpce Materiál Koeficient absorpce
Mramor
Beton
Sklo
Omítnutá stěna
Neomítnutá stěna
Stěna obložená dřevem 0,010
0,015
0,027
0,025
0,032
0,10
Dřevěná podlaha
Linoleum
Obrazy
Koberce
Plyš
Celotex 0,10
0,12
0,28
0,29
0,59
0,64
Tabulka 6 Koeficienty absorpce pro tón 512 Hz
Celkovou absorpci A místnosti získáme tak, že velikost ploch jednotlivých stěn vynásobíme jejich absorpčními koeficienty a získané součiny sečteme
Absorpční koeficient otevřeného okna se rovná 1 (od otevřeného okna se zvukové vlnění neodráží), a proto se absorpce otevřeného okna rovná jeho ploše.
To znamená, že absorpci otevřeného okna s plošným obsahem 1 m2 je A = 1 m2. Díky tomuto poznatku se jednotka celkové absorpce (rozměr m2) nazývá "otevřené okno".
Při počítání celkové absorpce je třeba brát v úvahu i s absorpcí těl osob, přítomných v místnosti a s nábytkem. Tak například na 1 osobu připadá průměrně 0,42 m2 (otevřených oken), na dřevěnou židli 0,01 m2 a na čalouněné křeslo 0,09 až 0,28 m2.
Obsah
Akustičnost sálů
Jak již bylo řečeno, sluchem můžeme rozpoznat dva po sobě následující zvukové signály pouze tehdy, pokud mezi nimi uplynula doba alespoň 0,1 s. Tomuto času odpovídá vzdálenost stěny od zdroje zvuku 17 m, potřebná pro vznik ozvěny. Tato ozvěna by se dala nazvat jako jednoslabičná, protože čas pro vyslovování jedné slabiky trvá právě 0,1 s. Jestliže je však odrážející stěna blíže, odrážené vlnění začne v uchu splývat s vlněním původním a zvuk se tím zesilňuje a prodlužuje. Tento jev se nazývá doznívání zvuku.
Koncertní, divadelní a přednáškové sály by měly být upravené tak, aby mohl každý posluchač zřetelně poslouchat řečníka nebo hudbu. Místnost, která vyhovuje těmto podmínkám, se označuje, že má dobrou akustiku. Je zřejmé, že ozvěna je pro přednáškové nebo koncertní sály nepřípustná, ale krátkotrvající doznívání je naopak výhodné. Zvuk se tím zesilňuje a řeč i hudba získávají na výraznosti.
Dobrá akustičnost sálů je podmíněna zejména těmito podmínkami:
Kvalita zvuku, tj. poměr intenzit zvukových vlnění, má být zachována. Dovnitř sálu nemají pronikat žádné zvuky zvenčí. Zvuk má být všude v sále dostatečně silný a podle možnosti alespoň přibližně stejně silný. Jednotlivé zvuky lidské řeči a krátce trvající hudební tóny nesmí splývat. První z těchto podmínek bývá obyčejně splněna automaticky, protože koeficient absorpce zvuku na překážkách je jen velmi málo závislý na jeho frekvenci.
Druhá podmínka je splněna tehdy, pokud je postaráno o vhodnou zvukovou izolaci místnosti. To může být uskutečněno volbou vhodného materiálu stěn, jejich obkládáním izolujícími vrstvami, dvojitými oblouky, dveřmi, apod. Větší problémy v betonových stavbách může působit vedení zvuku betonovými sloupy, kovovými rourami a ventilačními komíny. Zvukovou propustnost stěn udává jejich koeficient propustnosti p, daný podílem intenzity propuštěného zvuku a zvuku na stěnu dopadajícího:. Jestliže propustnosti jednotlivých ploch s obsahy S1, S2, … jsou p1, p2, …, proniká do místnosti zvukový příkon
kde je celková zvuková propustnost stěn.
Uvnitř místnosti se ustálí taková intenzita zvuku, při které se zvuková energie vnikající do místnosti rovná pohlcené energii při odrazech na stěnách.
Pod útlumem zvuku stěnami se rozumí podíl
Jestliže intenzita souvisí s hladinou jeho intenzity podle vzorce. Útlum stěn se proto udává i počtem decibelů, o které je hladina intenzity zvuku vnitřní místnosti menší než venku. Ideální útlum je takový, který sníží průměrnou hlasitost vnějšího zvuku pod zvukový práh. V praxi se však připouští: pro ateliéry zvukového filmu a rozhlasové ateliéry 6 až 10 decibelů, pro nemocnice 8 až 12 decibelů, pro školy, kostely, knihovny a divadla 10 až 20 decibelů a pro kanceláře 20 až 30 decibelů.
Velmi nepříjemné jsou občasné silnější zvuky (troubení automobilů, netlumené motory, chůze po nekryté podlaze aj.). Ty je třeba odstraňovat na místě jejich možného vzniku.
Poslední dvě podmínky pro akustičnost sálů, jak byly uvedeny výše, spolu úzce souvisejí a do jisté míry se navzájem odporují. Představují akustický problém sálů v užším smysle. Totiž pokud má být zvuk všude v sále i daleko od řečníka (nebo orchestru) dostatečně silný aniž by byl v blízkosti řečníka příliš silný, je nevyhnutelné, aby se využilo i odrazu zvuku. Nesmí se to ovšem stávat hodněkrát, protože by to vedlo k rušivému doznívání. Proto je účelné, když je za řečníkem (orchestrem) odrážející stěna parabolického tvaru a pokud je strop dost vysoko nad obecenstvem a upravený tak, aby odrážel zvuk dolů. Podlaha už zvuk odrážet nemá, a proto je pokryta kobercemi a křesla jsou čalouněná.
Hladina hlasitosti přiměřeně silného zvuku, pro lidské ucho i nejvhodnějšího je asi 60 fónů. Jeho hladina intenzity je přitom 60 decibelů. Za dobu doznívání v sále se bere čas, za který se hlasitost tohoto zvuku zmenší na nulu. Experimentálně bylo zjištěno, že nejvýhodnější doba doznívání pro přednáškové síně je 0,8 až 1,0 s a pro koncertní sály 1,0 až 1,5 s. V blízkém okolí zdroje zvuku by měly být stěny poměrně dobře odrážlivé a naopak v odlehlém konci sálu podstatně více pohltivé. Na odlehlém konci sálu jsou nebezpečné zejména zaoblené stěny, které koncentrují zvuk do jediného místa a vedle sebe zanechávají zvukem nepřesycené prostory.
Obsah
Vznik a složení lidského hlasu
Lidský hlas vzniká podobným způsobem jako zvuk v jazýčkové píšťale. V hrtanu jsou dvě pružné blány, nazývané hlasivky, které jsou při hovoření a zpívání napnuté tak, že je mezi nimi úzká hlasová štěrbina.
Proudem vzduchu z plic se hlasivky rozkmitají, čímž v prostoru na druhé straně hlasivek vzniká pravidelné kolísání tlaku vzduchu, které se šíří skrz ústa do okolí jako zvukové vlnění nazývané lidským hlasem.
Výška hlasu závisí na délce hlasivek (u mužů asi 18 mm, u žen asi 12 mm) a jejich napínání, které se působením příslušného svalstva může měnit. Tyto hranice určují výškový rozsah lidského hlasu, který se rovná asi dvěma oktávám, které mohou být u různých osob v různých polohách.
Různé zabarvení lidského hlasu, které rozeznáváme hlavně podle samohlásek, vzniká rezonancí hrtanové, ústní a nosní dutiny. Jejich značný útlum na měkkých stěnách způsobuje, že tyto dutiny jsou schopné zesilňovat široký obor tónů okolo jejich vlastních tónů, tzv. formantů. Vlastní tón neměnné hrtanové dutiny je tzv. vedlejší formant s frekvencí asi 400 Hz (tón g1). Hlavní formant, vlastní tón ústní dutiny, se může měnit polohou jazyka, zubů a rtů v širokém rozsahu asi od 175 Hz (f) do 3700 Hz (b4). Dutina nosní má jen menší vliv, který se projevuje například při rýmě. U složitého zvuku, který vzniká v hlasivkách, se v rezonančních dutinách zesilují hlavně frekvence v okolí formantů. Hlavní formant je měnitelný, a proto se může měnit i složení lidského hlasu, čímž právě vznikají různé samohlásky. Nejnižší je formant samohlásky u, asi 175 Hz (tón f). Při obyčejné řeči je v této samohlásce pouze základní tón. Tím se dá vysvětlit zvuk ladičky, ve kterém je také prakticky jen základní tón, a proto budí dojem samohlásky u. Formanty ostatních samohlásek jsou postupně vyšší: pro o asi 400 Hz (g1), pro a 800 Hz (g2), pro e 2300 Hz (d4) a pro i 3700 Hz (b4). Grafický záznam kolísání tlaku vzduchu při vyslovování jednotlivých samohlásek je reprodukovaný na obr. 17. Je na něm vidět, že při souvislé a obvyklým způsobem hovořené řeči mají všechny samohlásky stejnou základní frekvenci, ke které se přidávají formanty - nejvyšší při vyslovování hlásky i. Při mluvení šeptem jsou hlasivky uvolněnější, a proto základní tón nevzniká. Vzduchovým proudem unikajícím z plic se rozechvívají jen tři rezonanční dutiny, což na porozumění řeči stačí.
Obr. 17 Grafický záznam tlaku vzduchu jednotlivých samohlásek (a, e, i, o)
Souhlásky vznikají jako šelesty při proudění vzduchu skrz zúžená místa (například souhláska s je soubor velmi vysokých tónů, vznikajících při proudění vzduchu mezi zuby) nebo tím, že rty, zuby nebo jazyk náhle otvírají cestu pro vzduch proudící z plic, čímž vznikají jen krátce trvající nepravidelné zvuky.
Aby byl reprodukovaný lidský hlas dostatečně srozumitelný, je třeba, aby příslušné zařízení dostatečně rovnoměrně reprodukovalo i tóny o poměrně vysokých frekvencích. Podle zkušeností dokonalého přenosu řeči telefonem nebo rozhlasovým reproduktorem je třeba, aby membrána správně reprodukovala tóny až do výšky asi 8 000 Hz.
Pokud se však uspokojíme pouze s porozuměním řeči, jako je to při telefonování, stačí, pokud membrána reprodukuje správné tóny do výšky asi 2 600 Hz. Se zmenšováním této hranice srozumitelnost řeči klesá a končí už při frekvenci asi 1 000 Hz.
Vlastní reprodukovaný hlas se nám zdá nepřirozený. Je to způsobeno faktem, že když mluvíme, tak svůj hlas slyšíme jinak než ti, kteří jsou kolem nás. Zvuky, které vydáváme, přicházejí k nim vzduchem, jednak přímo a jednak po odrazu od pevných předmětů (např. stěn). Svůj hlas však slyšíme hlavně díky vodivosti kostí. Chvění se totiž šíří od hlasivek do vnitřního ucha (do zakončení sluchového nervu) prostřednictvím souboru kostí, které jsou mezi hlasivkami a sluchovým nervem. Tento systém kostí tvoří jakýsi druh zvukového filtru, který propouští některé frekvence lépe a jiné zase hůře. To znamená, že zabarvení přenášených zvuků je dosti pozměněno.
Za normálních okolností k nám ovšem přichází část zvuků též vzdušnou cestou, ale pouze po odrazu od různých povrchů. Pokud by se člověk postavil do dokonale akusticky izolované kabiny, jejíž stěny dokonale pohlcují zvuky, slyšel by se pouze díky vodivosti kostí. Měl by přitom nepříjemný pocit, jako by se dusil ...
Obsah
Sluchový orgán
Sluchový orgán reaguje na tlak vykonávaný molekulami (nejčastěji vzduchu) a patří proto mezi mechanoreceptory. Je ze všech mechanoreceptorů nejcitlivější, zaznamenává energii již o hodnotě asi 5.10-23 J. Orgánem sluchu je ucho (latinsky auris). Lidské ucho vnímá zvukové vlny v rozsahu frekvencí 16 - 20 000 Hz a nejcitlivější je pro tóny v oblasti okolo 1000 - 3000 Hz (mluvené slovo). Je schopné rozlišit přibližně 400 000 rozličných druhů zvuků. U zvířat (krysa, pes) je rozsah vnímání zvukových vln posunut většinou k vyšším frekvencím. Tak například kočka vnímá zvukové vlnění o frekvenci 60 Hz - 65 000 Hz, pes 15 Hz - 50 000 Hz (ultrazvukové píšťalky) a mol dokáže vnímat vlnění o frekvenci až 150 000 Hz. Jiná zvířata, např. netopýr, využívají ultrazvuk k orientaci.
Zvukové vlnění postupuje uchem tak, že se zvukové vlny nejprve zachytí ušním boltcem. Tlaková zvuková vlna potom pokračuje vnějším zvukovodem (dlouhým 2 - 3 cm), zakončeným bubínkem. Molekuly vzduchu ve fázi zhuštění narážejí více na membránu bubínku a způsobují, že se prohýbá do dutiny středního ucha. Membrána bubínku je mimořádně citlivá, odpovídá na tlaky, na něž nejcitlivější dotykové receptory kůže jsou zcela necitlivé.
Z bubínku se zvuková energie převádí dále dutinou středního ucha soustavou tří malých sluchových kůstek (kladívko, kovadlinka, třmínek) na membránu oválného okénka vnitřního ucha.
Vlastní receptory zvukových vln jsou uloženy ve vnitřním uchu v blanitém hlemýždi, což je útvar uložený v kostěném labyrintu kosti skalní. Blanitý hlemýžď je vazivová, slepě uzavřená trubička stočená do tvaru ulity (2,5 závitu), vyplněná tekutinou - endolymfou. Je uložen v kostěném hlemýždi v perilymfě. Blanitý hlemýžď rozděluje kostěný hlemýžď na dvě patra - na patro předsíňové a bubínkové. Obě patra se spojují ve vrcholu hlemýždě.
Sluchové receptory v blanitém hlemýždi jsou součástí Cortiho orgánu. Jsou usazeny na vazivové membráně dolní stěny blanitého hlemýždě (bazální membrána) a svými vláskovitými výběžky se těsně dotýkají krycí membrány. Zvukové vlny se přenášejí sluchovými kůstkami na oválné okénko, které rozechvěje perilymfu, vníž je uložen blanitý hlemýžď. Vlnění se přenáší na endolymfu v blanitém hlemýždi. Kmity endolymfy způsobují posun krycí membrány proti membráně bazální, na níž spočívají vláskové buňky. Vlnění perilymfy se vyrovnává vyklenutím kulatého okénka do bubínkové dutiny středního ucha.
Každá z vláskových buněk je vybavena asi 100 vlásky (ciliemi), které jsou v těsném kontaktu s krycí membránou. Relativní pohyb obou membrán proti sobě vede k nepatrnému ohybu vlásků, což představuje podnět pro vláskové buňky, který vyvolává jejich podráždění.
Vláskové buňky Cortiho orgánu jsou tak citlivé, že mohou zachytit výchylky vlásků blížící se průměru atomu vodíku. Velikost vychylování bazální membrány a tím i pohyb vlásků se různí podle frekvence vibrací zvukového zdroje a má proto zásadní význam pro rozlišování výšky tónů. Hluboké tóny rozechvívají delší, vysoké tóny kratší vlákna, z nichž je složena bazální membrána.
Vláskové buňky jsou ve spojení s vlákny nervových buněk VIII. hlavového nervu (nerv předsíňohlemýžďový). Podráždění vláskových buněk se přenáší na nervová vlákna, kde vznikají akční potenciály, které se vedou do mozkového kmene a odkud až do spánkového laloku mozkové kůry (sluchové centrum).
Obr. 18 1 boltec, 2 zevní zvukovod, 3 bubínek, 4 sluchové kůstky středního ucha, 5 polokruhové kanálky, 6 předsíňohlemýžďový nerv, 7 kostěný hlemýžď, 8 tepna, 9 Eustachova trubice, 10 dutina středního ucha, 11 kost skalní Obr. 19 1 kladívko, 2 kovadlinka, 3 třmínek
Obr. 20 1 polokruhové trubičky